Pemodelan CFD umumnya diformulasikan menggunakan teknik control-volume untuk mentransformasikan persamaan umum transport skalar menjadi persamaan aljabar yang dapat diselesaikan secara numerik.
Secara umum, suatu besaran skalar, misalnya ϕ, dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai berikut:
dengan:
V = volume kontrol (control volume)
A = luas permukaan kontrol
Γϕ = koefisien difusi
Sϕ = suku sumber per satuan volume
Persamaan tersebut kemudian didiskretisasi menjadi bentuk aljabar sebagai berikut:
Di dalam mekanika fluida, besaran skalar ϕ dapat didefinisikan sesuai kebutuhan, misalnya untuk:
Momentum (komponen kecepatan),
Energi (temperatur atau entalpi),
Parameter turbulensi (k, ε, ω),
Spesies kimia,
dan lain sebagainya.
Pendekatan ini merupakan dasar dari metode Finite Volume Method (FVM), yang banyak digunakan dalam perangkat lunak CFD karena menjamin konservasi massa, momentum, dan energi pada setiap volume kontrol.
Secara historis, pendekatan pressure-based dikembangkan untuk aliran inkompresibel pada kecepatan rendah, sedangkan pendekatan density-based dikembangkan untuk aliran kompresibel berkecepatan tinggi. Seiring perkembangan metode numerik dan peningkatan kemampuan komputasi, kedua pendekatan ini kini dapat digunakan pada berbagai rezim aliran.
Pada kedua pendekatan tersebut, kecepatan diperoleh dari persamaan momentum. Dalam metode density-based, persamaan kontinuitas digunakan untuk menyelesaikan medan densitas, sedangkan medan tekanan dihitung melalui equation of state (persamaan keadaan).
Sebaliknya, dalam pendekatan pressure-based, medan tekanan diperoleh dengan menyelesaikan persamaan kontinuitas dan momentum secara bersamaan melalui prosedur kopling tekanan–kecepatan (pressure–velocity coupling).
Di dalam metode pressure-based terdapat dua pendekatan utama:
Segregated approach, di mana persamaan momentum untuk setiap arah koordinat (misalnya x, y, z) diselesaikan secara terpisah.
Coupled approach, di mana semua arah koordinat diselesaikan secara simultan dalam satu sistem persamaan.
Dibandingkan metode segregated, pendekatan coupled umumnya memberikan konvergensi yang lebih cepat. Namun, pendekatan ini membutuhkan memori sekitar 1,5 hingga 2 kali lebih besar dibandingkan metode segregated.
Persamaan Navier–Stokes (atau persamaan momentum) merupakan persamaan diferensial parsial nonlinier yang terdiri dari beberapa suku dengan karakteristik berbeda, yang masing-masing memiliki pendekatan penyelesaian tersendiri, baik secara analitik maupun numerik.
Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami setiap suku dalam persamaan ini sebelum membahas lebih lanjut mengenai skema numerik yang digunakan dalam CFD.
Teknik meshing lain yang dapat digunakan untuk menyederhanakan simulasi adalah Overset Mesh, yaitu metode pemetaan sel-ke-sel (cell-to-cell mapping) antara beberapa region mesh yang saling terpisah (disconnected mesh regions).
Pendekatan ini memungkinkan penggunaan geometri dan pergerakan yang kompleks tanpa perlu melakukan deformasi mesh seperti yang dibahas pada bab sebelumnya. Mesh yang mengalami deformasi (deforming mesh) sering kali sangat rentan terhadap penurunan kualitas mesh, yang dapat menyebabkan masalah numerik hingga divergensi solusi.
Baik dynamic mesh maupun overset mesh memungkinkan dilakukannya pemodelan dengan 6 derajat kebebasan (6 DOF). Dalam pendekatan ini, pergerakan mesh bersifat dinamis dan bergantung pada gaya-gaya yang bekerja pada permukaan objek. Sebagai contoh, turbin yang dikenai aliran fluida akan berputar dengan kecepatan tertentu sebagai respons terhadap gaya fluida yang mengenainya.
Selain itu, efek inersia (baik massa maupun momen inersia rotasi) juga dapat diperhitungkan untuk mengamati respons dinamis suatu objek. Contohnya adalah gerakan lambung kapal akibat pengaruh gelombang laut.
Gambar di bawah memperlihatkan contoh pergerakan kotak terapung (floating box) pada permukaan bebas (free surface) menggunakan pemodelan 6 DOF overset mesh
Dalam beberapa kasus tertentu, kita tidak dapat menggunakan model mesh dengan ukuran konstan. Sebagai contoh, ketika mensimulasikan udara di dalam balon yang mengembang, ukuran mesh bagian luar—yaitu diameter balon—akan bertambah akibat tekanan fluida.
Pada kasus yang lebih teknis, seperti pergerakan naik-turun piston di dalam silinder atau proses buka-tutup valve, kita diharuskan menggunakan mesh yang berubah terhadap waktu, yang dikenal sebagai dynamic mesh.
Selain itu, local adaptive mesh terkadang diperlukan untuk memperhalus area tertentu berdasarkan pergerakan fluida. Misalnya, dilakukan refinement pada zona dekat spray nozzle atau pada area free surface untuk meningkatkan akurasi tanpa harus memperhalus seluruh domain, sehingga tetap menghemat biaya komputasi.
Untuk kasus yang melibatkan pergerakan dengan karakteristik seragam pada orientasi tertentu, seperti rotor pada centrifugal blower, pemodelan dapat dilakukan dengan menggunakan lebih dari satu region yang dihubungkan melalui sebuah interface.
Diperlukan suatu permukaan yang bergerak relatif antara bagian luar dan bagian dalam untuk mentransfer data antara kedua domain tersebut. Hal ini dikenal sebagai sliding interface, seperti yang ditunjukkan pada Gambar berikut
Karena adanya gerakan relatif antara mesh bagian dalam dan luar, pendekatan ini juga dikenal sebagai sliding mesh. Sliding mesh dapat diterapkan baik untuk gerakan rotasi maupun translasi.
Input pergerakan pada dynamic mesh dapat didefinisikan sebagai constraint, misalnya gerakan linier maju-mundur seperti pada kasus valve, atau berupa input kecepatan rotasi konstan seperti pada kasus centrifugal blower.
Untuk memperoleh resolusi boundary layer yang akurat, jarak grid terhadap dinding harus diatur sedemikian rupa sehingga nilai y⁺ berada dalam rentang tertentu. Hal ini memastikan bahwa daerah dekat dinding (near-wall region) terdefinisi dengan benar dan model turbulensi yang digunakan dalam simulasi bekerja dalam rentang validitasnya.
Rentang Nilai y⁺ yang Umum
Low-Reynolds Number Models: Biasanya memerlukan y⁺ < 5–10, dengan mesh yang cukup halus untuk menangkap viscous sub-layer secara langsung.
Aliran Laminar: Pada laminar boundary layer, nilai y⁺ sel pertama idealnya sangat kecil (umumnya y⁺ < 1), karena seluruh profil kecepatan hingga dinding perlu ditangkap secara langsung oleh mesh.
Aliran Turbulen: Dalam pemodelan turbulensi, setiap model memiliki kebutuhan rentang y⁺ yang berbeda:
Standard Wall Functions: Biasanya memerlukan 30 < y⁺ < 300.
Wall Functions
y⁺ Tinggi: Jika nilai y⁺ tinggi (misalnya lebih dari 30), maka wall function sering digunakan untuk memperkirakan perilaku aliran dekat dinding tanpa perlu merepresentasikan viscous sub-layer secara eksplisit.
y⁺ Rendah: Jika nilai y⁺ rendah (misalnya kurang dari 5), maka grid harus cukup halus untuk merepresentasikan daerah dekat dinding secara akurat, dan model turbulensi dapat diterapkan secara lebih langsung tanpa pendekatan wall function.
Konsep perhitungan y⁺ (y-plus) sangat berguna untuk menentukan ketebalan minimum inflation layer di sekitar dinding agar boundary layer dapat terakomodasi dengan baik dalam mesh.
Secara matematis, y⁺ didefinisikan sebagai:
di mana adalah friction velocity di sekitar dinding, adalah jarak terdekat ke dinding, dan adalah viskositas kinematik. Bentuk matematis di atas bukanlah persamaan mutlak, melainkan suatu ekuivalensi, karena konsep y⁺ digunakan sebagai estimasi awal dan dapat memiliki definisi yang sedikit berbeda tergantung metode yang digunakan peneliti, mengingat y⁺ merupakan parameter tak berdimensi (non-dimensional parameter).
Perhitungan ini umumnya dilakukan menggunakan online calculator dengan memasukkan nilai y⁺ yang diinginkan, kecepatan aliran bebas (free stream velocity), bilangan Reynolds, serta densitas dan viskositas fluida untuk memperoleh ketebalan awal inflation layer pada mesh yang akan digunakan.
Perlu diperhatikan bahwa aliran dengan bilangan Reynolds tinggi, seperti pada pesawat berkecepatan tinggi atau proyektil, memiliki boundary layer yang sangat tipis. Oleh karena itu, penggunaan inflation layer menjadi kurang signifikan dan dalam beberapa kasus dapat diabaikan.
Aspek penting lainnya adalah bahwa nilai y⁺ tidak selalu harus secara sempurna menangkap boundary layer. Dalam pemodelan turbulen, terdapat pendekatan yang disebut wall function yang akan dibahas secara khusus pada bab pemodelan turbulensi.
Pada kalkulator tersebut digunakan pendekatan sederhana berdasarkan aproksimasi flat-plate boundary layer:
Dengan:
Re = bilangan Reynolds
U = kecepatan aliran bebas (m/s)
Cf = koefisien gesek (friction coefficient)
s = jarak ke dinding (wall spacing) (m)
Nilai s dapat digunakan sebagai ketebalan lapisan pertama (first layer thickness) pada mesh untuk mencapai akurasi dan kecepatan komputasi yang diinginkan.
Persamaan Cf di atas merupakan aproksimasi untuk Re<1×109 (Referensi: Schlichting, Hermann (1979), Boundary Layer Theory, ISBN 0-07-055334-3, Edisi ke-7). Untuk nilai Reynolds di luar rentang tersebut, evaluasi harus dilakukan dengan hati-hati. Selain itu, tersedia berbagai persamaan Cf lain dengan kondisi dan rentang Reynolds yang berbeda-beda dalam literatur.
Meshing atau diskretisasi adalah proses membagi domain fluida yang bersifat kontinu menjadi domain komputasi yang bersifat diskrit, sehingga persamaan diferensial parsial nonlinier dalam mekanika fluida dapat diselesaikan secara numerik (pembahasan lebih lanjut akan dijelaskan pada bab teori solver).
Secara umum, ukuran mesh yang lebih kecil akan menghasilkan hasil komputasi yang lebih detail dan akurat, tetapi akan meningkatkan jumlah elemen, sehingga membutuhkan usaha komputasi yang lebih besar.
Sebelum membahas lebih dalam mengenai meshing, penting untuk memahami beberapa terminologi yang digunakan dalam meshing, seperti yang diilustrasikan pada Gambar berikut, dengan definisi sebagai berikut:
• cell – volume kontrol tempat domain dibagi • node atau vertex – titik ujung dari sebuah grid • cell center – titik pusat dari sebuah cell • edge – batas sisi dari sebuah face • face – batas sisi dari sebuah cell • zone – kumpulan node, face, dan cell • domain – kumpulan dari zone node, face, dan cell
Penting untuk memahami perbedaan antara terminologi mesh dan geometri; beberapa perangkat lunak memiliki istilahnya masing-masing, namun secara umum istilah “point”, “line”, dan “surface” pada mesh digunakan dengan cara yang sama seperti “node”, “edge”, dan “face” pada geometri. Beberapa pertimbangan penting dalam pembuatan mesh meliputi: • Resolusi atau tingkat detail mesh • Jenis mesh yang digunakan • Perangkat keras yang digunakan untuk simulasi (umumnya, mesh dengan resolusi lebih tinggi memerlukan RAM yang lebih besar untuk menyimpan data mesh selama proses meshing)
Dalam aplikasi rekayasa secara umum, aliran berputar (swirling flow) sangat sering dijumpai, seperti pada pencampuran bahan bakar dan udara di ruang bakar (combustion chamber), mixing tank, dan sistem sejenis lainnya.
Pemodelan CFD memungkinkan simulasi aliran tersebut dengan penyederhanaan 2D apabila aliran memiliki sifat axisymmetric (simetri terhadap suatu sumbu rotasi), seperti yang ditunjukkan pada Gambar berikut
Berikut adalah bentuk umum persamaan momentum untuk aliran 2D berputar:
Namun, untuk aliran yang memiliki gradien tekanan pada arah keliling (circumferential direction), pendekatan pemodelan 2D tidak dapat digunakan karena asumsi axisymmetric tidak lagi valid.
Sebagai alternatif, model 3D dapat langsung digunakan tanpa prosedur khusus tambahan untuk merepresentasikan aliran berputar. Akan tetapi, konsekuensinya adalah kebutuhan komputasi yang jauh lebih besar dibandingkan pendekatan 2D axisymmetric.
Dalam banyak aplikasi analisis sistem, sering kali dibutuhkan analisis tak tunak (unsteady), seperti pada rotasi rotor turbin atau pompa.
Untuk menyederhanakan analisis tersebut menjadi analisis tunak (steady-state), sehingga lebih mudah disiapkan dan mengurangi beban komputasi, dalam CFD kita dapat “menggerakkan” sistem koordinat tanpa benar-benar menggeser sistem terhadap kerangka acuan inersialnya.
Pendekatan ini dikenal sebagai moving reference frame (MRF) atau kerangka acuan bergerak. Metode ini dapat merepresentasikan gerakan translasi maupun rotasi pada suatu sistem.
Sebagai contoh, pada kasus turbin angin atau propeller yang berputar bebas, seluruh domain dapat “diputar” tanpa memengaruhi bagian sekitarnya. Analisis ini dikenal sebagai Single Reference Frame (SRF).
Namun, pada sistem seperti turbin gas atau pompa yang memiliki stator atau volute di sekelilingnya, domain yang berputar tidak boleh memengaruhi domain statis di luar. Dalam hal ini digunakan pendekatan Multiple Reference Frame (MRF), yaitu sistem dengan lebih dari satu kerangka acuan.
Meskipun konsep moving reference frame bertujuan untuk mentransformasikan analisis tak tunak dalam sistem inersial menjadi analisis tunak dalam sistem bergerak, analisis tak tunak tetap dapat dilakukan. Sebagai contoh, fenomena vortex shedding merupakan fenomena tak tunak akibat ketidakstabilan aliran, bukan akibat rotasi sistem koordinat.
