Sebelum membaca lebih lanjut tentang artikel ini, ada baiknya anda memahami terlebih dahulu apa itu permodelan turbulen, kemudian permodelan dari persamaan k-omega standard. Pada artikel ini akan dibahas penjelasan model dengan sangat teknis dan matematis, sehingga diperlukan background mekanika fluida dan matematika untuk memahami artikel ini dengan baik. Namun ada beberapa kesimpulan dari masing-masing paragraf yang dapat anda ambil sebagai pengetahuan tambahan dalam memahami model turbulen ini.
Seperti dijelaskan pada artikel model turbulen k-omega standard, model turbulen k-omega ini telah disempurnakan beberapa kali karena kelemahanya pada sensitivitas terhadap free stream boundary condition. Salah satu pekerjaan yang telah dilakukan untuk mengurangi sensitivitas ini adalah seperti yang dilakukan oleh Menter (1992).
Pada model yang disempurnakan oleh Menter, model k-omega dikombinasikan dengan model k-epsilon sehingga memiliki kapabilitas yang baik pada daerah sekitar dinding dan Reynold number rendah sebagai keunggulan dari k-omega, dan aliran dengan adverse pressure gradient yang rendah serta ketidak sensitiv-an nya pada daerah free stream yang merupakan keunggulan k-epsilon.
Basis dari teknik ini adalah mentranformasikan persamaan k-omega ke k-epsilon.
Kemudian, pekerjaan Menter tersebut diekstensikan dengan pertimbangan turbulent shear stress pada persamaan transportnya, sehingga meningkatkan kemampuanya memprediksi separasi aliran pada adverse pressure gradient. Model ini disebut juga dengan k-omega SST (Shear Stress Transport).
Dengan F adalah blending function yang berubah dengan jarak dengan dinding, sehingga “merubah” persamaan menjadi k-omega jika dekat dengan dinding dan menjadi k-epsilon jika jauh dari dinding.
BEBERAPA SUMBER
F.R.Menter, ‘Improved two-equation k-ω turbulence model for aerodynamic flows’, NASA TM-103975, (1992).
C.G.Speziale, R.Abid and E.C.Anderson, ‘A critical evaluation of two-equation turbulence models for near-wall turbulence’, AIAA Paper 90-1481, (1990).
D.C.Wilcox, ‘Reassessment of the scale determining equation for advanced turbulence models’, AIAA J., Vol.26, No.11, p1299, (1988).
D.C.Wilcox, ‘Turbulence modelling for CFD’ DCW Industries, La Canada, California, USA, (1993).
Sebelum membaca artikel ini lebih lanjut, ada baiknya ada mereview artikel model turbulen secara umum di sini, karena pada artikel ini akan dibahas secara mendalam dan teknis terkait model turbulen k-omega yang mungkin akan sedikit berat dipahami jika anda belum mengetahui secara mendasar tentang model turbulen. Pembahasan pada artikel ini juga akan mencakup beberapa hal yang cukup teknis.
Model turbulen dengan dua persamaan yang pertama kali dibuat adalah k-omega oleh Kolmogorov (1942), yang melibatkan solusi dari persamaan transport dari turbulen kinetic energy, k (kappa) dan turbulence frequency, omega. Perlu diketahui bahwa beberapa pekerjaan permodelan lain menggunakan omega sebagai specific dissipation rate = epsilon/k dimana epsilon adalah dissipation rate.
Beberapa perbedaan dan pengembangan dari versi kolmogorov telah dibuat, seperti misalkan yang diajukan oleh Saly (1974), Spalding (1979), Wilcox (1988, 2008), Speziale (1990) dan Menter (1992).
Pada artikel ini akan dideskripsikan model k-omega standar dari Wilcox yang termasuk didalamnya low-Reynold-Number exension untuk turbulensi dekat dinding.
Meskipun model k-omega tidak sepopuper model k-epsilon, model ini memiliki keunggulan diantaranya:
Model ini memiliki performa yang labih baik pada aliran translasional dan aliran dengan adverse pressure gradient.
Model ini secara numerik lebih stabil, terutama pada versi Reynold number rendahnya, yang cenderung menghasilkan solusi yang konvergen lebih cepat dibandingkan model k-epsilon
Versi Reynold Number rendah lebih ekonomis dan elegan dibandingkan dengan model k-epsilon untuk Reynold number yang rendah, dimana di dalamnya tidak membutuhkan perhitungan jarak dinding, penambahan source term atau damping function berdasarkan friction velocity.
Kelemahan utama dari model k-omega standar adalah tidak seperti k-epsilon, model ini sensitif terhadap free-stream boundary condition untuk omega pada free-shear flow. Varian modifikasi yang ada yang diklaim dapat menghilangkan sensitivitas dengan memasukkan cross-diffusion source term pada persamaan transport omega. Salah satu varian yang cukup populer pada contoh ini adalah model k-omega SST.
BEBERAPA REFERENSI
A.N.Kolmogorov, ‘Equations of turbulent motion of an incompressible fluid’, Izv Akad Nauk SSR Ser Phys, 6, Vol 1/2, 56, (1942).
F.R.Menter, ‘Improved two-equation k-ω turbulence model for aerodynamic flows’, NASA TM-103975, (1992).
M.Saiy, ‘Turbulent mixing of gas streams’, PhD Thesis, Imperial College, University of London, (1974).
D.B.Spalding, ‘Mathematical models of turbulent transport processes’ HTS/79/2, Imperial College, Mech.Eng.Dept., (1979).
C.G.Speziale, R.Abid and E.C.Anderson, ‘A critical evaluation of two-equation turbulence models for near-wall turbulence’, AIAA Paper 90-1481, (1990).
D.C.Wilcox, ‘Reassessment of the scale determining equation for advanced turbulence models’, AIAA J., Vol.26, No.11, p1299, (1988).
D.C.Wilcox, ‘Turbulence modelling for CFD’ DCW Industries, La Canada, California, USA, (1993).
D.C.Wilcox, ‘Formulation of the k-ω turbulence model revisted’, AIAA J., Vol.46, No.11, p2823, (2008).
Sebelum membaca lebih lanjut tentang artikel ini, ada baiknya anda memahami terlebih dahulu apa itu permodelan turbulen, kemudian permodelan dari persamaan k-epsilon standar. Pada artikel ini akan dibahas penjelasan model dengan sangat teknis dan matematis, sehingga diperlukan background mekanika fluida dan matematika untuk memahami artikel ini dengan baik. Namun ada beberapa kesimpulan dari masing-masing paragraf yang dapat anda ambil sebagai pengetahuan tambahan dalam memahami model turbulen ini.
Pada beberapa dekade terakhir ini, penggunaan model turbulen k-epsilon realisable menjadi makin populer di kalangan praktisi CFD karena peningkatan performanya dibandingkan dengan model k-epsilon standar jika diaplikasikan pada aliran yang terdapat boundary layer pada strong adverse pressure gradient, streamwise curvature, separasi dan resirkulasi.
Model ini juga ditingkatkan secara signifikan dalam memprediksi spreading rates dan jet lingkaran. Model ini adalah model dua persamaan untuk Reynold number tinggi pada aliran turbulen yang berbeda dari persamaan k-epsilon standar dalam dua hal, antara lain:
Model ini menggunakan persamaan transport yang berbeda pada dissipation rate yang diturunkan dari bentuk mean-square velocity fluctuations.
Model ini menggunakan formulasi eddy-viscosity yang berbeda yang berdasarkan beberapa constraint realisability untuk turbulent Reynold stresses.
Pada prakteknya, ini berarti eddy-viscosity coefficient Cm adalah fungsi dari parameter persamaan lokal daripada suatu konstanta seperti pada model k-epsilon standar.
BEBERAPA SUMBER
T.H. Shih, W.W.Liou, A.Shabbir, Z.Yang,Z. & J.Zhu, “A New k-ε Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows – Model Development and Validation. Computers Fluids, 24(3):227-238, (1995).
Sebelum membaca lebih lanjut tentang artikel ini, ada baiknya anda memahami terlebih dahulu apa itu permodelan turbulen, kemudian permodelan dari persamaan k-epsilon standar. Pada artikel ini akan dibahas penjelasan model dengan sangat teknis dan matematis, sehingga diperlukan background mekanika fluida dan matematika untuk memahami artikel ini dengan baik. Namun ada beberapa kesimpulan dari masing-masing paragraf yang dapat anda ambil sebagai pengetahuan tambahan dalam memahami model turbulen ini.
bentuk persamaan k-epsilon standar
k-epsilon RNG merupakan salah satu model turbulen modifikasi dari model k-epsilon standar yang sudah digunakan secara luas namun diketahui memiliki beberapa kekuarangan terutama pada Reynold number yang rendah.
Yakhot dan Orszag (YO) (1986) menurunkan persamaan KE-EP berdasarkan metode Renormalization Group (RNG). Pada pendekatan ini, teknik RNG digunakan untuk memodelkan skala ukuran (eddies atau aliran) yang besar, sedangkan untuk efek skala kecil direpresentasikan dengan modified transport coefficient.
Sebagai contoh, modified eddy viscosity adalah parameter yang muncul pada persamaan momentum yang memodelkan high-number modes (skala ukuran kecil) yang mempengaruhi skala ukuran yang lebih besar (fenomena aliran pada skala ukuran yang kecil mempengaruhi aliran pada skala ukuran yang besar).
Prosedur RNG menggunakan universal random force yang mengubah fluktuasi kecepatan skala kecil dan merepresentasikan efeknya pada skala yang lebih besar, termasuk initial condition dan boundary condition pada eddies di range inersial.
Gaya tersebut dipilih sedemikian rupa agar hasil umum dari persamaan aliran memiliki karakteristik yang sama dengan mean strain.
Persamaan gerak dari large-scale field diturunkan dengan merata-ratakanya pada rentang skala yang kecil, sehingga menghilangkan pertimbangan eksplisit. Proses penghapusan tersebut dilakukan secara iteratif menggunakan koreksi inifitesimal sehingga memberkan koreksi persamaan pada nilai perubahan tertentu.
Prosedur hanya memodifikasi viskositas, dan setelah proses eliminasi skala ukuran kecil selesai, persamaan random force di atas dikeluarkan dari persamaan yang dihasilkan dan initial serta boundary condition dikembalikan.
Prosedur RNG dari YO memberikan beberapa persamaan dengan fitur-fitur yang menarik tanpa constrain yang undetermined, dan keberadaan dari built-in correction yang memungkinkan penggunaan model ini pada Reynold number yang tinggi maupun rendah.
Pada Reynold number dengan tingkat turbulensi yang tinggi, model RNG milik YO memiliki bentuk yang sama dengan persamaan k-epsilon standar, kecuali pada constraint model dikalkulasi secara eksplisit dari analisis RNG dan diasumsikan terkadang dengan nilai yang berbeda.
Tidak lama kemudian, Yakhot dan Smith (1992) memformulasikan kembali penurunan rumus ini dan menghasilkan re-evaluasi dari konstanta untuk kontrol produksi energi potensial dan menemukan tambahan term pada produksi energi potensial ini yang menjadi signifikan pada aliran yang terdistorsi secara cepat dan aliran yang tidak equilibrium.
Meskipun metode RNG tidak dapat mendekati additional production term, Yakhot (1992) mengembangkan model pendekatan untuk term tersebut.
Hasil bentuk Reynold number tinggi dari model RNG terbukti secara sukses untuk menghitung berbagai jenis separated flow.
J.O.Hinze, ‘Turbulence’, McGraw Hill Book Company, Chapter 3, p181-190,(1959).
L.M.Smith and W.C.Reynolds, ‘On the Yakhot-Orszag Renormalization group method for deriving turbulence statistics and models’, Phys. Fluids A, Vol.4, No.2, p364, (1992).
V.Yakhot and S.A.Orszag, ‘Renormalization group analysis of turbulence’, J.Sci.Comput., Vol.1, p3, (1986).
V.Yakhot, S.A.Orszag, S.Thangam, T.B.Gatski and C.G.Speziale, ‘Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique’, Phys.Fluids A, Vol.4, No.7, (1992).
V.Yakhot and L.M.Smith, ‘The Renormalization group, the eps- expansion and derivation of turbulence models’, J.Sci.Comput., Vol.7, No.1, (1992).
Sebelum membaca artikel ini lebih lanjut, ada baiknya ada mereview artikel model turbulen secara umum di sini, karena pada artikel ini akan dibahas secara mendalam dan teknis terkait model turbulen k-epsilon yang mungkin akan sedikit berat dipahami jika anda belum mengetahui secara mendasar tentang model turbulen. Pembahasan pada artikel ini juga akan mencakup beberapa hal yang cukup teknis.
Model turbulen k-epsilon yang diajukan oleh Harlow dan Nakayama pada 1968 sejauh ini adalah model turbulen dua persamaan eddy-viscosity yang paling luas digunakan. Popularitasnya karena kapabilitasnya yang cukup baik dan kepraktisanya.
DESKRIPSI MODEL
model persamaan standar k-epsilon dijabarkan secara matematis sebagai berikut:
dimana,
k = turbulent kinetic energy
epsilon = dissipation rate
rho = massa jenis fluida
vl dan vt = viskositas kinematik laminar dan turbulen
Pk = volumetric production rate dari k akibat tegangan geser
Gb = volumetric production rate dari k akibat potensi gravitasi
g = vektor gravitasi
sigma = turbulent prandtl number
Sedikit kesalahan yang sering terjadi adalah pembacaan “k” pada k-epsilon yang sebenarnya adalah huruf romawi “kappa”. Penyederhaan menjadi “k” adalah untuk mempermudah penulisan atau kebiasaan pada pembacaanya.
Model turbulen ini dapat diaplikasikan pada daerah dengan bilangan Reynold yang tinggi. Pada daerah sekitar dinding dengan Reynold number yang mendekati nol, dibutuhkan persamaan khusus yang dikenal juga dengan istilah wall fuction, atau low-Reynold-number extension. pada model standar, digunakan pendekatan wall-function.
Namun, perlu diketahui model turbulen ini kurang memuaskan untuk digunakan pada aplikasi:
separated flow
bouyancy
streamline curvature
swirl
turbulence-driven secondary motions
rotasi
kompresibilitas
adverse pressure gradient, dan
axi-symmetrical jets
Meskipun demikian, karena penggunaanya yang luas, maka modifikasi dari model ini juga tersedia untuk meningkatkan kapabilitasnya. Beberapa yang sering dikenal antara lain:
Reliasable, RNG, chen-kim dan Yap untuk penggunaan pada separated flow, dan
ad hoc Richardson-number modification of Launder untuk curvature, swirl dan rotation
F.H.Harlow and P.I.Nakayama, ‘Transport of turbulence energy decay rate’, LA-3854, Los Alamos Science Lab., U. California, USA, (1968).
R.A.Henkes,F.van der Flugt and C.Hoogendoorn, ‘Natural convection in a square cavity with low-Re turbulent fluids’, Int.J.Heat Mass Transfer, Vol.34, p 1543-1557, (1991).
B.E.Launder and D.B.Spalding, ‘The numerical computation of turbulent flows’, Comp. Meth. in Appl. Mech. & Eng., Vol.3, pp 269, (1974).
B.E.Launder, C.H.Priddin and B.R.Sharma, ‘The calculation of turbulent boundary layers on spinning and curved surfaces’, ASME J Fluids Engng., Vol.99, p 321, (1977).
W.Rodi, ‘Examples of calculation methods for flow and mixing in stratified fluids’,J.Geo.Res., Vol.92, No.C5, p 5305, (1987).
Mekanika fluida merupakan ilmu yang sangat mendasar dalam dunia fisika dan engineering, penerapanya sangatlah banyak dan variatif, mulai dari desain roket dan pesawat terbang hingga analisis biomedis. Meskipun ilmu ini sudah cukup lama berkembang dan digunakan, namun formulasi-formulasi dari hukum fluida ini masih banyak yang belum terpecahkan, misalkan persamaan Navier-stokes yang merupakan persamaan fluida dengan bentuk diferensial non-linear.
Tidak seperti persamaan-persamaan mekanika misalkan hukum newton F = m.a, atau energi E = 1/2.m.v2, persamaan Navier-Stokes tidak selalu bisa diselesaikan solusinya secara eksak dengan metode matematika yang ada, bahkan telah disiapkan hadiah yang cukup besar untuk orang yang bisa menyelesaikan persamaan ini (milenium prize). Salah satu penyebab tidak dapat diselesaikanya persamaan ini adalah sifat alami dari fluida yang pada kondisi tertentu bersifat sangatlah random, unsteady dan dinamis sehingga tidak dapat diprediksi dengan baik, kondisi ini dikenal juga dengan istilah turbulen.
Secara definisi, aliran turbulen adalah aliran dengan pola yang random dan kacau yang mengandung eddie, swirl, serta ketidakstabilan aliran didalamnya. Sedangkan lawan kata dari turbulen adalah laminar, yaitu aliran dengan pola yang halus dan terprediksi tanpa adanya gangguan antar path. Pada aliran yang laminar, persamaan Navier-stokes terkadang mudah untuk diselesaikan misalkan disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli. Karena kesulitanya dalam menyelesaikan masalah turbulensi ini secara matematis, bahkan matematikawan terkenal peraih nobel, Richard Feynman menyatakan bahwa “turbulen adalah masalah paling penting dan belum terselesaikan dalam fisika klasik”.
Ilustrasi aliran laminar dan turbulen
Karena secara matematik analitis kasus ini belum terselesaikan, muncul beberapa gagasan untuk mengkuantifikasi turbulensi ini berdasarkan eksperimen, dan metode yang paling terkenal adalah yang dikemukakan oleh Osborne Reynold (1883), yang menemukan sebuah rasio non-dimensional yang mampu memprediksi apakah aliran tersebut akan laminar atau turbulen, nilai ini dikenal juga dengan Reynold Number, Re = rasio antara gaya internal dengan gaya eksternal = rho*v*L/miu. Dengan rho = massa jenis, V = kecepatan, L = panjang karakteristik, miu = viskositas fluida. Menggunakan bilangan Reynold ini, dapat diprediksi dengan baik terjadinya aliran laminar, turbulen atau transisi (perubahan dari laminar ke turbulen). Misalkan untuk aliran di dalam pipa, untuk Re = 0-2300 aliran adalah laminar, kemudian Re = 2300-4000 aliran transisi, dan Re > 4000 aliran adalah turbulen, tidak peduli fluida apa yang digunakan dan berapapun kecepatan dan diameter pipa tersebut. Bilangan ini menyatakan bahwa semakin mendominasi gaya viskos dari fluida maka aliran akan laminar, sedangkan semakin mendominasi gaya internal maka aliran akan turbulen.
Meskipun dapat diprediksi apakah aliran tersebut turbulen atau tidak, namun perhitungan pola dan karakteristik aliran secara spesifik masih belum dapat ditentukan. Alih-alih berusaha memperoleh solusi secara detail dari aliran turbulen, para peneliti dan engineer memiliki ide yang lebih cerdas, yaitu “mengelompokkan” aliran-aliran turbulen yang terjadi menjadi satu paket yang dapat diselesaikan secara matematis ataupun numerik, metode ini dikenal juga dengan permodelan turbulen (turbulence modelling), yang tentu saja akan bervariasi berdasarkan karakteristik aliran, geometri, reynold number dan lain-lain sehingga pemilihan model turbulen yang tepat sangatlah penting dalam analisis aliran fluida, biasanya hal ini dilakukan untuk analisis menggunakan metode Computational Fluid Dynamics (CFD).
Sayangnya, tidak ada jawaban singkat dari turbulen model mana yang harus digunakan dari kasus apa, jawabanya adalah sangat tergantung dari kasus yang kita hadapi, bahkan untuk kasus yang sama pun misalkan simulasi CFD pesawat terbang akan membutuhkan persamaan turbulen yang berbeda antara perhitungan lift dan drag dengan perhitungan tegangan gesek pada permukaanya. Perlu diketahui bahwa pemilihan model turbulen yang berbeda dapat menghasilkan hasil simulasi yang berbeda pula (meskipun pada beberapa kasus tidak terlalu terlihat perbedaanya). Namun, karena ilmu CFD yang sudah cukup berkembang saat ini membuat banyak peneliti yang mem-publish jurnal ilmiah tentang pemilihan model turbulen yang mereka gunakan pada kasus spesifik mereka. Meskipun demikian, artikel ini akan coba mengulas karakteristik umum masing-masing model turbulen yang sudah cukup terkenal digunakan.
Berikut adalah metode yang umum digunakan dalam melakukan permodelan turbulen:
DNS (DIRECT NUMERICAL SOLUTION)
DNS adalah penerapan persamaan Navier-stokes secara langsung untuk diselesaikan dalam model tanpa permodelan turbulen. Meskipun sangat ideal, namun metode ini sangatlah memakan banyak effort komputasi, hardware maupun tenaga sehingga dalam banyak kasus tidak feasible untuk dilakukan.
LES (LARGE EDDY SIMULATION)
Aliran turbulen terdiri dari pola pusaran-pusaran (eddies) dengan ukuran yang berbeda-beda, dari beberapa meter hingga beberapa mikron. Permodelan LES digunakan untuk ukuran-ukuran eddy tertentu dengan baik. Biasanya metode ini digunakan untuk ukuran eddy yang kecil.
RANS (REYNOLD AVERAGE NAVIER STOKES)
Model ini adalah perhitungan parameter-parameter aliran berdasarkan nilai rata-rata dari fluktuasi turbulensi pada lokasi tersebut. Model ini cukup sering digunakan dalam permodelan aliran fluida karena tidak terlalu banyak membutuhkan effort komputasi maupun hardware, meskipun akurasinya lebih rendah dari LES ataupun DNS, namun metode ini sudah sangat cukup untuk memodelkan pemasalahan engineering secara umum.
DES (DETACHED EDDY SIMULATION) DES merupakan gabungan dari LES dan RANS yang menyelesaikan aliran jauh dari boundary layer menggunakan LES serta menyelesaikan aliran pada boundary layer menggunakan RANS.
Ilustrasi Detached Eddy Simulation (DNS)
Berikut adalah model-model turbulen yang biasa digunakan dalam permodelan CFD. Penjelasan detail dari masing-masing model cukup panjang dan akan dibahas pada artikel lain. Pada artikel ini akan dibahas kelebihan dan kekuarangan dari model-model tersebut secara umum (penjelasan secara khusus dapat anda telusuri pada daftar isi pada awal artikel ini):
Spalart-Allmaras
Terdiri dari satu persamaan
Tidak terdapat wall-function
Cukup stabil dan mudah konvergen
Keunggulan: Untuk aliran aerodinamika, aliran transonic
Limitasi : Tidak akurat untuk shear flow, separated flow dan decaying turbulence
Proses meshing tidak bisa sepenuhnya diperhitungkan secara analitis, seperti ukuran mesh, ukuran y+, jenis mesh, dan lain sebagainya.
Hal ini terjadi karena sifat dari geometri itu sendiri yang pada umumnya berbentuk kompleks, misalkan dalam simulasi mobil balap dengan detail tertentu, kita tidak mungkin menghitung satu persatu tiap komponen untuk mesh yang “pas”. Terdapat faktor “art” dan pengalaman dari operator di sini.
Meskipun demikian, salah satu metode yang cukup umum digunakan dalam memverifikasi bahwa mesh yang kita gunakan sudah tepat adalah memastikan bahwa Ketika setingan mesh kita sedikit kita ubah, maka tidak akan mempengaruhi hasil simulasi.
Apa itu Grid Independence Test (GIT)
Atau dengan kata lain hasil simulasi kita sudah tidak sensitive lagi atau tidak tergantung (independence) terhadap setingan mesh. Proses pengujian ini dikenal dengan istilah “mesh sensitivity test” atau “grid independence test (GIT)”.
Tidak ada aturan khusus yang spesifik membahas tentang metode ini, hal ini dikarenakan tiap simulasi memiliki tujuan yang berbeda-beda.
Studi Kasus GIT
Misalkan kita ingin menguji sebuah heat exchanger, dengan model yang sama, satu peneliti ingin menganalisis pressure drop yang terjadi, kemudian satu peneliti ingin fokus pada perubahan temperature yang terjadi, maka parameter GIT nya akan berbeda.
Pada contoh peneliti satu, maka dia akan membuat test perubahan pressure drop terhadap setingan grid, sedangkan peneliti dua akan membuat test perubahan temperature terhadap setingan grid.
Point selanjutnya adalah mendefinisikan apa yang harus diubah pada setingan grid tersebut. Pada umumnya, yang digunakan sebagai variabel bebas adalah jumlah elemen atau grid untuk simulasi yang mencakup domain yang besar; sedangkan untuk geometri dengan dinding-dinding yang banyak dan Reynold number relative rendah, biasanya digunakan variasi y+.
Namun semua pilihan baik variabel bebas maupun variabel terikat ini sangatlah tergantung dari kasus yang sedang dihadapi.
Dalam contoh di bawah ini, GIT dilakukan pada simulasi CFD airfoil NACA 2412 menggunakan software openFOAM. Pada scenario ini, peneliti ingin mencari tahu setingan refinement mesh pada sekitar airfoil yang paling tepat; dengan kondisi bahwa semakin tinggi refinement, maka jumlah cells semakin banyak.
Oleh karena itu, dalam skenario ini dibuat grafik Lift yang dihasilkan oleh airfoil, terhadap jumlah cells. Berikut adalah hasilnya:
grafik Lift versus jumlah cells
Dari gambar di atas, terlihat pada jumlah cells di atas 5.000, gaya angkat atau Lift menjadi cenderung lurus terhadap penambahan jumlah cells.
Kita dapat simpulkan bahwa, dengan menggunakan mesh dengan jumlah 5.500 akan menghasilkan gaya angkat yang sama dengan mesh dengan jumlah 6.500 atau keatas; yang mana membutuhkan effort komputasi yang jauh lebih banyak dibandingkan dengan mesh 5.500.
Dari hasil tersebut kita dapat memilih mesh yang paling optimal untuk digunakan adalah 5.500. Tentunya hal ini hanya berlaku untuk perhitungan Lift, untuk perhitungan gaya gesek, vortex, dan lain sebagainya, mungkin hal ini tidak berlaku, dan harus diuji sesuai dengan kasusnya.
Kualitas mesh sangatlah penting untuk menjamin hasil simulasi yang kita buat sesuai dengan yang diharapkan, visualisasi bagus, atau bahkan pada kondisi tertentu mesh yang berkualitas rendah dapat membuat simulasi menjadi divergen.
Secara visual, kita dapat melihat kualitas dari mesh tersebut dari proposionalitas nya. Namun, tentu saja hal tersebut sangatlah terbatas pada kemampuan menilai suatu proporsionalitas dan akan sangat rumit untuk dilakukan pada domain 3D yang detail, sehingga pada bab ini akan dibahas beberapa parameter indikator kualtias mesh. Berikut adalah beberapa parameter mesh yang umum digunakan:
SKEWNESS
Skewness atau kemencengan digunakan untuk menunjukkan seberapa miring suatu mesh tersebut. Semakin siku sudut suatu elemen, maka transfer data dari elemen satu ke elemen lainya akan semakin baik, sehingga Ketika bentuk elemen kita menceng, akan membutuhkan cukup banyak koreksi saat proses komputasi yang menurunkan kualitas perhitungan dan memperlambat proses komputasi.
Skewness secara matematis didefinisikan sebagai berikut:
Adapun beberapa rule of thumb yang digunakan secara umum untuk menilai kualitas mesh berdasarkan skewness adalah sebagai berikut:
ASPECT RATIO
Aspect ratio adalah perbandingan antara Panjang tertinggi suatu edge terhadap Panjang terendah suatu edge, sehingga semakin besar aspect ratio akan menghasilkan mesh yang semakin slender.
Nilai ideal dari aspect ratio adalah 1, yaitu memiliki Panjang, lebar, dan tinggi yang sama persis. Semakin tinggi aspect ratio akan mengurangi kualitas mesh.
ORTHOGONALITY
Orthogonality mendefinisikan orientasi antara satu elemen dengan elemen lainya, yang mana semakin sejajar orientasi vector dari pusat ke pusat suatu elemen mengindikasikan kualitas mesh yang bagus karena mempermudah proses transfer data aliran dari elemen satu ke elemen lainya.
Dari gambar di atas, dapat didihitung secara matematis orthogonality sebagai berikut:
Yang menunjukkan dot product (perkalian kosinus) antara vektor normal permukaan A terhadap vektor orientasi normal dari pusat elemen f. Setelah itu, dihitung pula orientasi antara vektor normal terhadap permukaan terhadap vektor orientasi pusat ke pusat elemen, c sebagai berikut:
Semakin kecil perbedaan sudut antara A dengan f, atau A dengan c, maka dot product nya akan mendekati nilai 1, sehingga kedua persamaan di atas akan mendekati nilai nol, mengindikasikan kualitas mesh yang baik.
Sedangkan kualitas terburuk yang akan ditampilkan pada monitor kualitas mesh adalah nilai tertinggi yang dihitung dari kedua persamaan di atas.
Pada teori mekanika fluida, kita mengenal adanya kondisi aliran fluida yang cenderung menempel pada dinding yang solid, atau dikenal juga dengan istilah no-slip condition.
Kondisi ini membuat gradien kecepatan pada sekitar permukaan tersebut memiliki pola tertentu yang menentukan besarnya beberapa parameter seperti tegangan geser, koefisien konveksi, dan lain sebagainya yang membentuk suatu lapisan (layer) dengan ketebalan tertentu yang dikenal dengan istilah boundary layer.
Lapisan ini pada umumnya sangatlah tipis, sehingga akan memakan jumlah mesh yang sangat banyak jika kita harus membuat ukuran mesh pada sekitar lapisan tersebut sesuai dengan ukuran ketebalan boundary layer.
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengakomodasi ketebalan boundary layer ini tanpa harus merubah seluruh ukuran mesh menjadi detail adalah inflation, yaitu mesh yang dibuat berlapis-lapis (layering) searah normal terhadap permukaan dinding, seperti diilustrasikan pada gambar di bawah ini:
Karena mesh ini hanya mengarah searah normal dari permukaan (yang dalam Bahasa matematika kearah atas dari suatu sistem koordinat pada) pada umumnya adalah sumbu Y, maka arah inflasi ini disebut juga dengan arah Y positif, atau y+.
Konsep perhitungan y+ ini sangat berguna untuk menentukan berapa nilai ketebalan inflation minimum pada sekitar dinding untuk mengakomodasi boundary layer.
Perhitunganya pun biasa dilakukan menggunakan kalkulator online dengan menginput nilai y+ yang diinginkan, free stream velocity, bilangan Reynold, serta massa jenis dan viskosutas fluida untuk memperoleh ketebalan inflation pertama pada mesh yang akan kita gunakan.
Perlu dicatat bahwa aliran dengan Reynold number yang tinggi, misalkan aliran pada pesawat atau projectile pada kecepatan yang tinggi akan memiliki ketebalan boundary layer yang sangat tipis, sehingga penggunaan inflation menjadi tidak terlalu signifikan dan dapat diabaikan.
Kemudian, hal penting lain yang harus diketahui adalah bahwa y+ tidak harus selalu men-capture boundary layer secara sempurna, karena pada pada permodelan turbulen terdapat fitur yang disebut dengan wall functions yang akan dibahas secara khusus pada bab wall functions.
PT Tensor memberikan jasa konsultasi Finite Element Analysis (FEA) dan Computational Fluid Dynamics (CFD) untuk desain engineering. Kami juga memberikan tutorial-tutorial gratis penggunaan software nya di kanal youtube kami. Hubungi kami sekarang juga!
Setelah membahas mengenai dasar-dasar mesh pada Computational Fluid Dynamics (CFD) dan mengetahui jenis-jenis mesh dalam CFD, sekarang saatnya untuk membahas topik yang lebih mendalam dan kadang kala menjadi perbedaan pendapat di kalangan ahli simulasi CFD.
Proses meshing atau griding merupakan proses yang sangat mempengaruhi hasil akhir dari simulasi yang dilakukan, baik akurasi hasil, kecepatan komputasi hingga visualisasi hasil. Seorang operator simulasi dapat saja membuat mesh yang sangat padat sehingga memperoleh hasil yang akurat, namun perlu diingat pula bahwa semakin banyak mesh yang digunakan, semakin banyak pula memori dan persamaan yang harus diselesaikan dalam proses komputasi atau solving nantinya.
Adapun geometri yang akan kita analisa terkadang memiliki bentuk-bentuk yang tidak reguler atau bahkan ekstrim yang tidak dapat dibentuk dengan bentuk-bentuk mesh yang sederhana. Oleh karena itu, dalam dunia simulasi CFD, dikenal beberapa jenis mesh yang masing-masing mempunyai keunggulan dan kelemahanya masing-masing.
Berikut adalah rangkuman jenis-jenis mesh berdasarkan bentuk elemenya
Secara umum, bentuk hexahedron merupakan bentuk mesh paling ideal yang berusaha dibuat oleh para operator CFD. Bentuk ini memiliki bentuk paling teratur dalam membentuk sebuah domain komputasi. Bayangkan anda memiliki televisi dengan pixel yang berbentuk segitiga atau segi enam, pasti gambarnya tidak akan se-rapi dengan bentuk pixel kotak.
Meskipun bentuk ini cukup ideal, namun untuk geometri-geometri dengan kurva-kurva yang ekstrim atau jari-jari yang relatif kecil dibandingkan dengan ukuran mesh, bentuk hexahedron akan kesulitan untuk membentuknya.
Sebagai gantinya, mesh yang cukup populer digunakan karena kemampuanya yang sangat adaptif terhadap bentuk-bentuk kurva atau bentuk yang tidak regular lainya adalah jenis tetrahedron.
salah satu kekurangan mesh tetrahedron yang cukup mencolok adalah penggunaan memorinya yang lebih boros dibandingkan dengan hexahedron. Untuk mengisi suatu volume dengan ukuran elemen yang sama dengan hexahedron, tetrahedron membutuhkan jumlah elemen 2 hingga 3 kali lebih banyak dari hexahedron.
Kemudian, karena “tetangga” dari mesh hexahedron lebih banyak dibandingkan dengan tetrahedron karena jumlah sisinya yang lebih banyak, menjadikan mesh hexahedron cenderung lebih cepat proses komputasi dan konvergensinya, dikarenakan semakin banyak tetangga dari suatu mesh, transfer data yang terjadi pada saat proses komputasi akan semakin cepat (hal ini dapat dilihat dari teori numerik dasar).
Untuk mengurangi penggunaan jumlah elemen dan menambah jumlah sisi (yang mana menambah juga jumlah tetangga), maka dikembangkan pula mesh polyhedron yang memiliki jumlah elemen yang jauh lebih hemat dibandingkan dengan tetrahedron dan jumlah tetangga yang lebih banyak. Kelemahan mesh ini adalah visualisasi yang kualitasnya masih dibawah hexahedron. Namun semua itu kembali lagi pada detail kasus, fokus simulasi apakah mengutamakan akurasi, kecepatan komputasi atau visualisasi.
Adapun berikut contoh simulasi silinder menggunakan beberapa jenis mesh
Hexahedron
Tetrahedron
Dan berikut merupakan hasil visualisasi iso surface kecepatan pada daerah sekitar silinder
Hexahedron
Tetrahedron
Kedua simulasi diatas dilakukan menggunakan ukuran elemen yang sama dan dilakukan dengan metode meshing yaitu hexahedron dan tetrahedron. Berdasarkan data yang dikumpulkan dari simulasi diatas, mesh hexahedron menghasilkan jumlah elemen sabanyak 36.000, sedangkan tetrahedron menghasilkan jumlah elemen sebanyak 332.000; sebuah perbandingan jumlah elemen yang cukup signifikan yang mana akan mempengaruhi lamanya proses komputasi dan penggunaan memori pada RAM komputer anda.
Adapun, ditinjau dari visualisasi iso surface, hasil dari hexahedron terlihat lebih rapi dibandingkan dengan tetrahedron.
