OpenFOAM merupakan perangkat lunak opensource untuk computational fluid dynamics (CFD) yang dimiliki oleh OpenFOAM foundation dan didistribusikan secara eksklusif dibawash General Public License (GPL). GPL memberikan kebebasan bagi para pengguna untuk mendistribusikan software dan memastikan penggunaanya akan selalu gratis selama dibawah ranah ketentuan lisensi.
logo OpenFOAM
Bagi orang yang sudah berkecimpung di dunia simulasi terutama CFD, tidak asing lagi bahwa software-software CFD ini tergolong memiliki harga yang premium karena kompleksitas kode nya dibandingkan dengan software seperti CAD atau simulasi FEA, sehingga ketika mendengarkan software CFD yang gratis atau opensource kabanyakan menjadi skeptis dan meragukan kapabilitas dari software tersebut.
OpenFOAM merupakan software CFD yang berkembang dengan sangat cepat karena dikembangkan oleh para ahli dan penggemar CFD di seluruh dunia secara terbuka. Konsep ini banyak digunakan seperti misalkan operating system LINUX, website Wikipedia, wordpress, mesin pencari mozila firefox dll.
Setiap enam bulan sekali, versi baru dari OpenFOAM diluncurkan secara profesional untuk meluncurkan development dan kontribusi yang dilakukan oleh komunitas. Kemudian, OpenFOAM ditest secara independen oleh spesialis aplikasi dari ESI-OpenCFD, partner pengembang, serta para konsumen yang dipilh, dan didukung oleh infrastruktur, nilai-nilai, serta komitmen dari ESI secara global.
Quality assurance telah dilakukan dengan berbagai pengujian yang ketat dan intensif. Proses dari evaluasi kode, verifikasi, serta validasi melalui ratusan pengujian harian. Pengujian didesain untuk memastikan karakteristik regresi, penggunaan memori, serta performa kode dan skalabilitas.
Salah satu kelemahan software open-source secara umum adalah penggunaanya yang rumit dan tidak ada perusahaan yang menjadi project support nya. Namun faktanya, saat ini telah banyak berkembang perusahaan-perusahaan training OpenFOAM seperti PT Tensor yang menawarkan jasa instalasi, training, hingga konsultasi engineering menggunakan software OpenFOAM ini. Dengan adanya layanan tersebut, user tidak perlu khawatir lagi untuk proses belajar yang lama.
Software OpenFOAM ini telah cukup banyak digunakan pada berbagai industri terutama bidang engineering seperti energy, proses, manufaktur, pertambangan, otomotif, konstruksi, HVAC bahkan untuk analisis fenomena geofisika dan bioengineering. Berikut adalah beberapa contoh project yang pernah kami kerjakan menggunakan software OpenFOAM:
simulasi pesawat terbang untuk menganalisis karakteristik aerodinamika
simulasi valve dengan openFOAM
simulasi free surface gelombang dengan openFOAM
simulasi heat exchanger dengan openFOAM
Simulasi pembakaran pada Boiler batu bara
Secara mendasar, software OpenFOAM itu sendiri bukanlah satu paket software dengan pembuatan geometri, mesh, post processing dan lain-lain, namun lebih sebagai environtment dengan kumpulan library-library yang sangat banyak mulai dari manipulasi geometri, pembuatan mesh, sederet lengkap persamaan untuk menyelesaikan persamaan mekanika fluida dengan berbagai kondisi yang bervariasi hingga manipulasi processor dan post processing (pengambilan data).
Oleh karena itu, dalam pembuatan geometri, meshing dan post-processing, sering kali openFOAM ini dikombinasikan dengan software-software lainya, baik opensource maupun komersial, sebagai contoh yang cukup sering digunakan untuk manipulasi mesh untuk kategori opensource adalah Blender, SALOME atau GMESH, sedangkan untuk kategori komersial dapat digunakan ANSYS ICEM, kemudian untuk pengolahan data (postprocessing) biasa digunakan paraView yang memiliki fitur sangat lengkap untuk pemrosesan data.
Salah satu metode dalam desain atau riset permasalahan terkait mekanika fluida dan perpindahan kalor selain formulasi analitis dan eksperimental adalah menggunakan metode numerik atau dikenal juga dengan istilah Computational Fluid Dynamics (CFD).
Metode ini sudah cukup lama digunakan untuk memecahkan permasalahan engineering dari berbagai bidang, mulai dari dirgantara, maritim, otomotif, manufaktur, energi dan anergi terbarukan bahkan hingga bioengineering.
Karena metode ini memanfaatkan komputer (tidak menggunakan model fisik), maka proses keseluruhan dapat dilakukan dengan sangat cepat, fleksibel, murah, mendalam dan tidak beresiko untuk kasus yang berhubungan dengan interaksi manusia.
Meskipun demikian, kebanyakan peneliti atau engineer masih skeptis atau ragu dengan hasil dari simulasi CFD ini karena kurangnya pengetahuan akan operasionalnya (terdapat cukup banyak teori untuk dipelajari untuk membuat setingan simulasi yang benar), serta kekhawatiran akan hasilnya yang tidak akurat. Oleh karena itu, dalam artikel ini akah dibahas secara khusus terkait verifikasi dan validasi dari metode CFD.
Aliran pada sekitar silinder hasil simulasi CFD
Pertama-tama, untuk memahami verifikasi dan validasi permodelan dan simulasi menggunakan CFD, operator perlu memahami apa yang dimaksud dengan (1) code, (2) simulasi, dan (3) model. berikut definisi dari masing-masing terminilogi tersebut:
(1) Code : Code adalah sekumpulan instruksi komputer yang digunakan untuk input dan definisi. code ini memiliki hubungan yang erat dengan software yang kita gunakan, maka software yang berbeda mungkin dapat memiliki karakteristik yang berbeda.
(2) Simulasi : Simulasi adalah penggunaan dari model, dalam kasus CFD untuk memperoleh hasil-lasih berupa aliran fluida, tekanan, kecepatan, dll berdasarkan input yang dimasukkan ke model.
(3) Model : Model adalah representasi dari sistem fisik (dalam kasus ini aliran fluida atau perpindahan panas) yang digunakan untuk memprediksi sistem. Misalkan ukuran geometri yang kita gunakan, kecepatan pada inlet, temperatur dan lain-lain sesuai dengan karakteristik sistem fisik yang akan kita “tiru”.
Kredibitilas dari suatu kode, model dan simulasi CFD diperoleh berdasarkan taraf ketidakpastian dan error. Nilai dari ketidakpastian dan error ini diperoleh menggunakan penilaian verifikasi dan validasi. Penilaian verifikasi sendiri menentukan apakah program dan komputasi yang digunakan untuk model yang kita buat sudah benar secara mendasar. Sedangkan validasi, menentukan apakah simulasi sudah sama dengan relitas dari kasus fisik yang dimodelkan. Pada umumnya validasi dilakukan menggunakan metode eksperimental.
Terdapat beberapa ketidaksepakatan dari kalangan profesional tentang prosedur baku verifikasi dan validasi dari simulasi CFD ini. Meskipun CFD merupakan subject yang sudah cukup matang secara teknologi, namun metode ini tergolong masih baru muncul. CFD merupakan teknologi yang kompleks yang melibatkan persamaan diferensial non-linear secara kuat yang digunakan untuk memodelkan teori maupun eksperimen secara komputasi pada domain yang diskrit dengan geometri yang kompleks. Penilaian error dari CFD didasarkan pada tiga akar utamanya yaitu: (1) teori, (2) eksperimen dan (3) komputasi.
MENGGUNAKAN HASIL CFD
TIngkat akurasi yang dibutuhkan dalam analisis CFD tergantung dari penggunaan dari hasil itu sendiri. Suatu proses desain konseptual mungkin tidak memerlukan hasil simulasi yang terlalu akurat, sedangkan pada proses detail design mungkin diperlukan hasil yang lebih akurat. Setiap kuantitas secara umum membutuhkan kebutuhan akurasi yang berbeda-beda. Penggunaan CFD dalam desain dan analisis dikategorikan menjadi tiga kategori berdasarkan tingkat akurasinya 1) simulasi untuk mendapatkan informasi kualitatif, 2) simulasi untuk mendapatkan perubahan nilai tertentu dan 3) simulasi untuk memperoleh nilai absolut dari kuantitas tertentu:
1) Simulasi untuk memperoleh informasi kualitatif: Dalam kasus ini biasanya data eksperimen tidak dapat diperoleh sehingga tidak ada data pembangding, dan informasi yang dibutuhkan oleh peneliti hanyalah penjelasan bagaimana fenomena yang terjadi secara kualitatif. Dalam kasus ini, tidak diperlukan tingkat akurasi yang tinggi. Misalkan desainer valve model terbaru pada proses awal (inisial) desain tidak membutuhkan nilai-nilai dari sistem, melainkan hanya membutuhkan informasi karakteristik aliranya, apakah sudah sesuai harapan atau perlu diubah.
Simulasi CFD valve
2) Simulasi untuk memperoleh perubahan kuantitas: Skenario ini biasanya digunakan untuk membandingkan dua kasus yang berbeda namun memiliki sifat yang sama, misalkan modifikasi impeller suatu kompresor secara inkremental (misalkan merubah sudutnya atau jumlah blade nya saja). Kita dapat memperoleh hasil perbedaan tekanan yang dihasilkan tanpa harus memperdulikan nilai tekanan absolut dari masing-masing sistem tersebut.
simulasi variasi pada impeller
3) Simulasi untuk memperoleh nilai absolut dari suatu kuantitas: Dalam kasus ini, akurasi yang tinggi diperlukan karena pada umumnya hasil akan dibandingkan dengan hasil eksperimen dan data-data hasil simulasi akan digunakan kembali untuk tujuan yang membutuhkan input berupa data hasil CFD.
contoh hasil perbandingan CFD dan eksperimen menggunakan wind tunnel
KARAKTERISTIK ALIRAN
Dalam melakukan validasi model, kita perlu memahami juga karakteristik dari aliran untuk membandingkan hasil simulasi dengan fenomena aliran yang seharusnya terjadi. Misalkan untuk aliran dengan kecepatan supersonic (diatas kecepatan suara) haruslah terjadi fenomena shock wave, aliran dengan reynold number tertentu haruslah menghasilkan transisi dari aliran laminar ke turbulen, adverse pressure gradient menghasilkan separasi aliran dan lain sebagainya. Setiap simulasi aliran yang berbeda mungkin memiliki detail setting yang berbeda karena perbedaan karakteristik masing-masing aliran ini.
MODEL FISIK
Permodelan fisik tidak hanya meliputi bentuk fisik dari kasus yang akan kita uji. Terdapat beberapa permodelan fisik yang perlu dipertimbangkan dalam simulasi CFD antara lain
(1) Dimensi spasial, atau secara mudah adalah bentuk dari model itu sendiri, terkadang dimensi spasial ini dimodelkan dalam bentuk simetri atau bahkan 2D jika tidak terdapat fitur aliran yang berperan secara 3D utuh.
(2) Dimensi temporal, yaitu dimensi waktu dari simulasi, biasanya kita perlu melakukan seting delta waktu, atau perubahan waktu untuk memodelkan “gerakan” dari aliran. Sebagai contoh, misalkan suatu sistem berputar membutuhkan waktu selama 1 detik, jika kita set delta waktu adalah 0,1 detik maka akan terdapat 10 gerakan untuk mengakomodasi putaran tersebut. Namun, jika kita set delta waktu sebesar 2 detik, akan terjadi error komputasi karena gerakan 1 detik tidak terakomodasi dengan baik.
(3) Persamaan Navier-stokes : Persamaan ini merupakan persamaan dasar mekanika fluida, dengan persamaan ini analisis aliran viskos dapat dilakukan,
(4) Persamaan turbulen: Merupakan persamaan yang dirancang khusus untuk memodelkan aliran turbulen yang tidak dapat dihitung secara langsung menggunakan persamaan Navier-Stokes. Perbedaan pemilihan persamaan turbulen dapat menghasilkan solusi CFD yang berbeda.
perbandingan berbagai persamaan turbulen pada daerah transisi
(5) Persamaan energi dan termodinamika: digunakan untuk mengakomodasi perubahan temperatur dan perpindahan kalor suatu sistem aliran.
(6) Flow boundary conditions: adalah input-input yang kita gunakan untuk membatasi parameter-parameter aliran, misalkan kecepatan atau tekanan pada inlet aliran.
PENUTUP
Dewasa ini, telah cukup banyak peneliti-peneliti yang menerbitkan jurnal ilmiah dengan berbagai variasi simulasi CFD, baik dengan perbandingan analitis maupun eksperimen yang dapat kita jadikan acuan pembanding validasi simulasi CFD kita, baik dengan hasil eksperimen yang mereka gunakan atau dengan hasil simulasi CFD yang mereka lakukan.
Banyaknya penggunaan CFD dalam jurnal-jurnal ilmiah ini juga membuktikan bahwa metode CFD ini sudah tidak perlu diragukan lagi validitasnya selama operator pengguna CFD memahami kasus yang dihadapinya. Perlu diingat bahwa CFD hanyalah sebuah “kalkulator”, operator lah penentunya.
Untuk memahami bab ini dengan baik, disarankan anda membaca terlebih dahulu teori tentang >>boundary layer!
Aliran turbulen sangatlah dipengaruhi oleh keberadaan dinding-dinding yang menghasilkan no-slip conditions. Pada daerah yang sangat dekat dengan dinding, viscous damping mengurangi fluktuasi kecepatan tangensial, sedangkan kinematic blocking mengurangi fluktuasi kearah normal. Lebih jauh dari daerah dinding, turbulensi secara cepat bertambah dengan produksi turbulence kinetic energy (TKE) karena adanya gradien kecepatan rata-rata yang tinggi.
Permodelan pada daerah dinding secara signifikan berpengaruh pada fidelity (keakuratan dan kehalusan solusi) numerik, karena dinding adalah sumber dari vortisitas dan turbulensi. Selain kecepatan, TKE, dan vortisitas, parameter-parameter transport scalar lainya juga terdapat gradien yang cukup besar pada daerah dinding.
Cukup banyak eksperimen yang menunjukkan bahwa daerah dekat dinding dibagi menjadi tiga “lapisan” atau zona; pada bagian paling dekat dinding disebut juga dengan vicous sublayer, pada daerah ini aliran hampir laminar, dan viskositas molekuler pada daerah ini memegang peranan penting pada transfer momentum dan kalor; pada lapisan paling luarnya, dikenal dengan fully-turbulent layer, yang didominasi oleh aliran turbulen; Adapun daerah di antara viscous sub-layer dan fully-turbulent layer terdapat daerah transisi yang dikenal dengan istilah buffer layer.
pembagian zona turbulensi pada boundary layerpembagian zona turbulensi sekitar dinding dengan parameter non-dimensional
Daerah-daerah ini memiliki ukuran yang berbeda-beda tergantung dari kecepatan aliran, viskositas, dan lain-lain, sehingga lebih mudah direpresentasikan dengan parameter-parameter non-dimensional, seperti non-dimensional wall distance, y+ dan non-dimensional velocity U/Ut.
Pada umumnya ketebalan viscous sub-layer tersebut sangatlah tipis, sehingga membutuhkan mesh yang terlalu detail untuk menyelesaikanya, yang mana sangat menambah effort komputasi, oleh karena itu pada daerah dinding dilakukan beberapa pendekatan; yang pertama adalah viscous sub-layer tidak diselesaikan persamaanya, melainkan persamaan semi-empiris atau dikenal dengan “wall function” digunakan untuk menjembatani daerah yang terkena efek viskositas antara dinding dengan daerah turbulen.
Pendekatan lainya adalah menerapkan mesh yang dapat mengakomodasi fenomena boundary layer, atau dikenal dengan near-wall approach, yang keduanya diilustrasikan pada gambar di bawah ini:
pendekatan wall function dan near-wall model
Salah satu kelemahan pada semua wall function (kecuali scalable wall function) adalah hasil numerik terdefinisi dengan buruk pada grid dengan y+ dibawah 15, yang menghasilkan unbonded error pada wall shear stress dan wall heat transfer, adapun beberapa software sudah jauh berkembang dengan permodelan yang lebih independent terhadap y+.
Pada unstructured mesh, direkomendasikan membuat layer prisma dengan jumlah lapisan 10-20 atau lebih untuk memprediksi dengan baik boundary layer dengan ketebalan tertentu yang dapat dicek pada hasil simulasi diindikasikan dengan nilai turbulent viscosity maksimum pada daerah tengah boundary layer.
Kemudian, pada permodelan wall function standar, pendekatan yang umum digunakan adalah hasil dari Launder dan Spalding yang telah cukup luas digunakan pada industry.
Seperti dijelaskan sebelumnya, wall function pada umumnya akan mengalami deteroriasi pada nilai y+ dibawah 15, atau y* di bawah 11.
Untuk menanganinya, digunakan scalable wall functions untuk mendapatkan permodelan yang independent terhadap nilai y+. Enhanced wall treatment juga memiliki fungsi serupa, dan biasa digunakan untuk permodelan persamaan epsilon.
Adapun, untuk mengakomodasi aliran-aliran yang kompleks pada sekitar dinding, seperti adverse pressure-gradient, separasi, reattachment, serta impingement, direkomendasikan untuk menggunakan non-equilibrium wall functions.
PT Tensor memberikan jasa konsultasi Finite Element Analysis (FEA) dan Computational Fluid Dynamics (CFD) untuk desain engineering. Kami juga memberikan tutorial-tutorial gratis penggunaan software nya di kanal youtube kami. Hubungi kami sekarang juga!
Bagi anda pengguna software Computational Fluid Dynamics (CFD), pasti anda sudah tidak asing dengan istilah permodelan turbulen (turbulent modelling). Ada cukup banyak permodelan yang digunakan, mulai dari pendekatan penyelesaian persamaan mekanika fluida secara langsung atau Direct Numerical Simulation (DNS), memodelkan ukuran-ukuran turbulensi/eddy tertentu atau Large Eddy Simulation (LES), atau menghitung nilai rata-rata dari nilai fluktuasi aliran dengan Reynold Averaged Navier-Stokes (RANS) yang memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing yang anda dapat pelajari >> di sini.
Salah satu yang paling umum digunakan dalam permodelan sehari-hari karena memiliki keunggulan berupa effort komputasi yang relatif rendah namun masih cukup akurat adalah RANS dengan berbagai macam pilihan, diantaranya yang paling terkenal dan akan kita bahas adalah k-epsilon, k-omega, dan k-omega SST (sebelum membahas lebih jauh, ada baiknya anda membaca referensi-referensi tersebut).
Seringkali terdapat kebingungan akan model apa yang paling baik digunakan, karena setiap model memiliki keunggulan dan kelemahanya masing-masing, dan kebanyakan literatur lebih fokus pada permodelanya secara matematis, sehingga user pemula kesulitan dalam pengaplikasianya pada kasus yang sedang dihadapi.
Model turbulen K-Epsilon
Model turbulen k-epsilon merupakan model semi-empiris yang pertama kali diajukan oleh Harlow dan Nakayama pada 1968 dan merupakan model turbulen RANS yang relatif cukup tua. Model ini memiliki keunggulan dalam menyelesaikan aliran dengan Reynold number yang tinggi, seperti pada aliran free stream (jauh dari dinding) karena model ini didasarkan pada perhitungan length scale atau ukuran dari eddies yang terdapat pada aliran free stream.
Adapun untuk memfasilitasi perhitungan yang akurat pada sekitar dinding, digunakan perhitungan damping function untuk memodifikasi koefisien-koefisien yang diperoleh dari eksperimen sehingga diperoleh efek yang diinginkan pada sekitar dinding.
Meskipun demikian, penggunaan damping function tersebut tidak dapat memprediksi dengan baik aliran dengan adverse pressure gradient serta separasi yang terjadi misalkan pada sayap pesawat yang mengalami stall maupun aliran pada difuser.
Model turbulen k-Omega
Untuk meningkatkan kapabilitas prediksi aliran pada daerah adverse pressure gradient dan separasi, pada tahun 1988, Wilcox mengajukan sebuah model turbulen dengan memodifikasi persamaan dissipation rate (epsilon) menjadi specific dissipation rate (omega) yang keduanya saling terhubung dengan nilai turbulent kinetic energy (kappa, atau k). Namun yang signifikan dari perubahan ini bukanlah pada nilai omega itu sendiri, melainkan pada konstanta-konstanta empiris yang digunakan, yang menjadikan damping function yang merupakan kelemahan dari k-Epsilon pada daerah sekitar dinding.
Model ini cukup sukses memodelkan aliran pada adverse pressure gradient serta aliran separasi dengan cukup akurat. Namun, model ini memiliki kelemahan, yaitu sangat tergantung dengan input dari free stream turbulent conditions, maksudnya adalah misalkan kita salah menginput nilai k,epsilon, atau omega pada inlet yang biasanya terhubung dengan daerah free stream, maka hal ini dapat membuat solusi yang dihasilkan tidak akurat, sehingga model ini hanya memiliki keunggulan yang daerah dekat dinding atau Reynold number yang rendah saja.
Sampai saat ini masih banyak spekulasi terkait sensitifitas model ini dengan kondisi input free stream, seperti misalkan hilangnya persamaan cross-diffusion, atau konstanta empiris yang nilainya kurang pas, namun pada intinya belum terdapat jawaban yang pasti.
Model turbulen k-Omega, SST
Pada tahun 1994, Menter mengajukan sebuah metode untuk menggunakan keunggulan model turbulen k-Epsilon pada daerah free stream, dan model turbulen k-Omega pada daerah dinding dengan memperkenalkan Blending Function, F. Karena bentuk persamaan transport model k-Omega dan k-Epsilon memiliki kemiripan, kecuali pada bagian-bagian tertentu dan koefisien empirisnya, maka blending function digunakan untuk merubah persamaan tersebut dengan menginput nilai F = 0 untuk daerah free stream (sehingga persamaan menjadi k-Epsilon), dan nilai F = 1 untuk daerah dekat dinding (sehingga persamaan menjadi k-Omega) tanpa harus merubah model tersebut.
Permodelan ini sangatlah robust untuk berbagai simulasi engineering secara umum karena mencakup rezim aliran yang lebih luas. Blending function atau F itu sendiri merupakan fungsi jarak dari dinding, sehingga akan selalu berubah tergantung jaraknya dari dinding. Hal ini juga merupakan salah satu kekuarangan k-Omega SST karena harus memperhitungkan nilai F itu sendiri dan menambah effort komputasi.
Model k-Omega SST cukup baik digunakan pada aliran separasi yang sedang, jika separasi terlalu ekstrim, maka terdapat kemungkinan error pada model ini.
PT Tensor memberikan jasa konsultasi Finite Element Analysis (FEA) dan Computational Fluid Dynamics (CFD) untuk desain engineering. Kami juga memberikan tutorial-tutorial gratis penggunaan software nya di kanal youtube kami. Hubungi kami sekarang juga!
Sebelum membaca lebih lanjut tentang artikel ini, ada baiknya anda memahami terlebih dahulu apa itu permodelan turbulen, kemudian permodelan dari persamaan k-omega standard. Pada artikel ini akan dibahas penjelasan model dengan sangat teknis dan matematis, sehingga diperlukan background mekanika fluida dan matematika untuk memahami artikel ini dengan baik. Namun ada beberapa kesimpulan dari masing-masing paragraf yang dapat anda ambil sebagai pengetahuan tambahan dalam memahami model turbulen ini.
Seperti dijelaskan pada artikel model turbulen k-omega standard, model turbulen k-omega ini telah disempurnakan beberapa kali karena kelemahanya pada sensitivitas terhadap free stream boundary condition. Salah satu pekerjaan yang telah dilakukan untuk mengurangi sensitivitas ini adalah seperti yang dilakukan oleh Menter (1992).
Pada model yang disempurnakan oleh Menter, model k-omega dikombinasikan dengan model k-epsilon sehingga memiliki kapabilitas yang baik pada daerah sekitar dinding dan Reynold number rendah sebagai keunggulan dari k-omega, dan aliran dengan adverse pressure gradient yang rendah serta ketidak sensitiv-an nya pada daerah free stream yang merupakan keunggulan k-epsilon.
Basis dari teknik ini adalah mentranformasikan persamaan k-omega ke k-epsilon.
Kemudian, pekerjaan Menter tersebut diekstensikan dengan pertimbangan turbulent shear stress pada persamaan transportnya, sehingga meningkatkan kemampuanya memprediksi separasi aliran pada adverse pressure gradient. Model ini disebut juga dengan k-omega SST (Shear Stress Transport).
Dengan F adalah blending function yang berubah dengan jarak dengan dinding, sehingga “merubah” persamaan menjadi k-omega jika dekat dengan dinding dan menjadi k-epsilon jika jauh dari dinding.
BEBERAPA SUMBER
F.R.Menter, ‘Improved two-equation k-ω turbulence model for aerodynamic flows’, NASA TM-103975, (1992).
C.G.Speziale, R.Abid and E.C.Anderson, ‘A critical evaluation of two-equation turbulence models for near-wall turbulence’, AIAA Paper 90-1481, (1990).
D.C.Wilcox, ‘Reassessment of the scale determining equation for advanced turbulence models’, AIAA J., Vol.26, No.11, p1299, (1988).
D.C.Wilcox, ‘Turbulence modelling for CFD’ DCW Industries, La Canada, California, USA, (1993).
Sebelum membaca artikel ini lebih lanjut, ada baiknya ada mereview artikel model turbulen secara umum di sini, karena pada artikel ini akan dibahas secara mendalam dan teknis terkait model turbulen k-omega yang mungkin akan sedikit berat dipahami jika anda belum mengetahui secara mendasar tentang model turbulen. Pembahasan pada artikel ini juga akan mencakup beberapa hal yang cukup teknis.
Model turbulen dengan dua persamaan yang pertama kali dibuat adalah k-omega oleh Kolmogorov (1942), yang melibatkan solusi dari persamaan transport dari turbulen kinetic energy, k (kappa) dan turbulence frequency, omega. Perlu diketahui bahwa beberapa pekerjaan permodelan lain menggunakan omega sebagai specific dissipation rate = epsilon/k dimana epsilon adalah dissipation rate.
Beberapa perbedaan dan pengembangan dari versi kolmogorov telah dibuat, seperti misalkan yang diajukan oleh Saly (1974), Spalding (1979), Wilcox (1988, 2008), Speziale (1990) dan Menter (1992).
Pada artikel ini akan dideskripsikan model k-omega standar dari Wilcox yang termasuk didalamnya low-Reynold-Number exension untuk turbulensi dekat dinding.
Meskipun model k-omega tidak sepopuper model k-epsilon, model ini memiliki keunggulan diantaranya:
Model ini memiliki performa yang labih baik pada aliran translasional dan aliran dengan adverse pressure gradient.
Model ini secara numerik lebih stabil, terutama pada versi Reynold number rendahnya, yang cenderung menghasilkan solusi yang konvergen lebih cepat dibandingkan model k-epsilon
Versi Reynold Number rendah lebih ekonomis dan elegan dibandingkan dengan model k-epsilon untuk Reynold number yang rendah, dimana di dalamnya tidak membutuhkan perhitungan jarak dinding, penambahan source term atau damping function berdasarkan friction velocity.
Kelemahan utama dari model k-omega standar adalah tidak seperti k-epsilon, model ini sensitif terhadap free-stream boundary condition untuk omega pada free-shear flow. Varian modifikasi yang ada yang diklaim dapat menghilangkan sensitivitas dengan memasukkan cross-diffusion source term pada persamaan transport omega. Salah satu varian yang cukup populer pada contoh ini adalah model k-omega SST.
BEBERAPA REFERENSI
A.N.Kolmogorov, ‘Equations of turbulent motion of an incompressible fluid’, Izv Akad Nauk SSR Ser Phys, 6, Vol 1/2, 56, (1942).
F.R.Menter, ‘Improved two-equation k-ω turbulence model for aerodynamic flows’, NASA TM-103975, (1992).
M.Saiy, ‘Turbulent mixing of gas streams’, PhD Thesis, Imperial College, University of London, (1974).
D.B.Spalding, ‘Mathematical models of turbulent transport processes’ HTS/79/2, Imperial College, Mech.Eng.Dept., (1979).
C.G.Speziale, R.Abid and E.C.Anderson, ‘A critical evaluation of two-equation turbulence models for near-wall turbulence’, AIAA Paper 90-1481, (1990).
D.C.Wilcox, ‘Reassessment of the scale determining equation for advanced turbulence models’, AIAA J., Vol.26, No.11, p1299, (1988).
D.C.Wilcox, ‘Turbulence modelling for CFD’ DCW Industries, La Canada, California, USA, (1993).
D.C.Wilcox, ‘Formulation of the k-ω turbulence model revisted’, AIAA J., Vol.46, No.11, p2823, (2008).
Sebelum membaca lebih lanjut tentang artikel ini, ada baiknya anda memahami terlebih dahulu apa itu permodelan turbulen, kemudian permodelan dari persamaan k-epsilon standar. Pada artikel ini akan dibahas penjelasan model dengan sangat teknis dan matematis, sehingga diperlukan background mekanika fluida dan matematika untuk memahami artikel ini dengan baik. Namun ada beberapa kesimpulan dari masing-masing paragraf yang dapat anda ambil sebagai pengetahuan tambahan dalam memahami model turbulen ini.
Pada beberapa dekade terakhir ini, penggunaan model turbulen k-epsilon realisable menjadi makin populer di kalangan praktisi CFD karena peningkatan performanya dibandingkan dengan model k-epsilon standar jika diaplikasikan pada aliran yang terdapat boundary layer pada strong adverse pressure gradient, streamwise curvature, separasi dan resirkulasi.
Model ini juga ditingkatkan secara signifikan dalam memprediksi spreading rates dan jet lingkaran. Model ini adalah model dua persamaan untuk Reynold number tinggi pada aliran turbulen yang berbeda dari persamaan k-epsilon standar dalam dua hal, antara lain:
Model ini menggunakan persamaan transport yang berbeda pada dissipation rate yang diturunkan dari bentuk mean-square velocity fluctuations.
Model ini menggunakan formulasi eddy-viscosity yang berbeda yang berdasarkan beberapa constraint realisability untuk turbulent Reynold stresses.
Pada prakteknya, ini berarti eddy-viscosity coefficient Cm adalah fungsi dari parameter persamaan lokal daripada suatu konstanta seperti pada model k-epsilon standar.
BEBERAPA SUMBER
T.H. Shih, W.W.Liou, A.Shabbir, Z.Yang,Z. & J.Zhu, “A New k-ε Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows – Model Development and Validation. Computers Fluids, 24(3):227-238, (1995).
Sebelum membaca lebih lanjut tentang artikel ini, ada baiknya anda memahami terlebih dahulu apa itu permodelan turbulen, kemudian permodelan dari persamaan k-epsilon standar. Pada artikel ini akan dibahas penjelasan model dengan sangat teknis dan matematis, sehingga diperlukan background mekanika fluida dan matematika untuk memahami artikel ini dengan baik. Namun ada beberapa kesimpulan dari masing-masing paragraf yang dapat anda ambil sebagai pengetahuan tambahan dalam memahami model turbulen ini.
bentuk persamaan k-epsilon standar
k-epsilon RNG merupakan salah satu model turbulen modifikasi dari model k-epsilon standar yang sudah digunakan secara luas namun diketahui memiliki beberapa kekuarangan terutama pada Reynold number yang rendah.
Yakhot dan Orszag (YO) (1986) menurunkan persamaan KE-EP berdasarkan metode Renormalization Group (RNG). Pada pendekatan ini, teknik RNG digunakan untuk memodelkan skala ukuran (eddies atau aliran) yang besar, sedangkan untuk efek skala kecil direpresentasikan dengan modified transport coefficient.
Sebagai contoh, modified eddy viscosity adalah parameter yang muncul pada persamaan momentum yang memodelkan high-number modes (skala ukuran kecil) yang mempengaruhi skala ukuran yang lebih besar (fenomena aliran pada skala ukuran yang kecil mempengaruhi aliran pada skala ukuran yang besar).
Prosedur RNG menggunakan universal random force yang mengubah fluktuasi kecepatan skala kecil dan merepresentasikan efeknya pada skala yang lebih besar, termasuk initial condition dan boundary condition pada eddies di range inersial.
Gaya tersebut dipilih sedemikian rupa agar hasil umum dari persamaan aliran memiliki karakteristik yang sama dengan mean strain.
Persamaan gerak dari large-scale field diturunkan dengan merata-ratakanya pada rentang skala yang kecil, sehingga menghilangkan pertimbangan eksplisit. Proses penghapusan tersebut dilakukan secara iteratif menggunakan koreksi inifitesimal sehingga memberkan koreksi persamaan pada nilai perubahan tertentu.
Prosedur hanya memodifikasi viskositas, dan setelah proses eliminasi skala ukuran kecil selesai, persamaan random force di atas dikeluarkan dari persamaan yang dihasilkan dan initial serta boundary condition dikembalikan.
Prosedur RNG dari YO memberikan beberapa persamaan dengan fitur-fitur yang menarik tanpa constrain yang undetermined, dan keberadaan dari built-in correction yang memungkinkan penggunaan model ini pada Reynold number yang tinggi maupun rendah.
Pada Reynold number dengan tingkat turbulensi yang tinggi, model RNG milik YO memiliki bentuk yang sama dengan persamaan k-epsilon standar, kecuali pada constraint model dikalkulasi secara eksplisit dari analisis RNG dan diasumsikan terkadang dengan nilai yang berbeda.
Tidak lama kemudian, Yakhot dan Smith (1992) memformulasikan kembali penurunan rumus ini dan menghasilkan re-evaluasi dari konstanta untuk kontrol produksi energi potensial dan menemukan tambahan term pada produksi energi potensial ini yang menjadi signifikan pada aliran yang terdistorsi secara cepat dan aliran yang tidak equilibrium.
Meskipun metode RNG tidak dapat mendekati additional production term, Yakhot (1992) mengembangkan model pendekatan untuk term tersebut.
Hasil bentuk Reynold number tinggi dari model RNG terbukti secara sukses untuk menghitung berbagai jenis separated flow.
J.O.Hinze, ‘Turbulence’, McGraw Hill Book Company, Chapter 3, p181-190,(1959).
L.M.Smith and W.C.Reynolds, ‘On the Yakhot-Orszag Renormalization group method for deriving turbulence statistics and models’, Phys. Fluids A, Vol.4, No.2, p364, (1992).
V.Yakhot and S.A.Orszag, ‘Renormalization group analysis of turbulence’, J.Sci.Comput., Vol.1, p3, (1986).
V.Yakhot, S.A.Orszag, S.Thangam, T.B.Gatski and C.G.Speziale, ‘Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique’, Phys.Fluids A, Vol.4, No.7, (1992).
V.Yakhot and L.M.Smith, ‘The Renormalization group, the eps- expansion and derivation of turbulence models’, J.Sci.Comput., Vol.7, No.1, (1992).
Sebelum membaca artikel ini lebih lanjut, ada baiknya ada mereview artikel model turbulen secara umum di sini, karena pada artikel ini akan dibahas secara mendalam dan teknis terkait model turbulen k-epsilon yang mungkin akan sedikit berat dipahami jika anda belum mengetahui secara mendasar tentang model turbulen. Pembahasan pada artikel ini juga akan mencakup beberapa hal yang cukup teknis.
Model turbulen k-epsilon yang diajukan oleh Harlow dan Nakayama pada 1968 sejauh ini adalah model turbulen dua persamaan eddy-viscosity yang paling luas digunakan. Popularitasnya karena kapabilitasnya yang cukup baik dan kepraktisanya.
DESKRIPSI MODEL
model persamaan standar k-epsilon dijabarkan secara matematis sebagai berikut:
dimana,
k = turbulent kinetic energy
epsilon = dissipation rate
rho = massa jenis fluida
vl dan vt = viskositas kinematik laminar dan turbulen
Pk = volumetric production rate dari k akibat tegangan geser
Gb = volumetric production rate dari k akibat potensi gravitasi
g = vektor gravitasi
sigma = turbulent prandtl number
Sedikit kesalahan yang sering terjadi adalah pembacaan “k” pada k-epsilon yang sebenarnya adalah huruf romawi “kappa”. Penyederhaan menjadi “k” adalah untuk mempermudah penulisan atau kebiasaan pada pembacaanya.
Model turbulen ini dapat diaplikasikan pada daerah dengan bilangan Reynold yang tinggi. Pada daerah sekitar dinding dengan Reynold number yang mendekati nol, dibutuhkan persamaan khusus yang dikenal juga dengan istilah wall fuction, atau low-Reynold-number extension. pada model standar, digunakan pendekatan wall-function.
Namun, perlu diketahui model turbulen ini kurang memuaskan untuk digunakan pada aplikasi:
separated flow
bouyancy
streamline curvature
swirl
turbulence-driven secondary motions
rotasi
kompresibilitas
adverse pressure gradient, dan
axi-symmetrical jets
Meskipun demikian, karena penggunaanya yang luas, maka modifikasi dari model ini juga tersedia untuk meningkatkan kapabilitasnya. Beberapa yang sering dikenal antara lain:
Reliasable, RNG, chen-kim dan Yap untuk penggunaan pada separated flow, dan
ad hoc Richardson-number modification of Launder untuk curvature, swirl dan rotation
F.H.Harlow and P.I.Nakayama, ‘Transport of turbulence energy decay rate’, LA-3854, Los Alamos Science Lab., U. California, USA, (1968).
R.A.Henkes,F.van der Flugt and C.Hoogendoorn, ‘Natural convection in a square cavity with low-Re turbulent fluids’, Int.J.Heat Mass Transfer, Vol.34, p 1543-1557, (1991).
B.E.Launder and D.B.Spalding, ‘The numerical computation of turbulent flows’, Comp. Meth. in Appl. Mech. & Eng., Vol.3, pp 269, (1974).
B.E.Launder, C.H.Priddin and B.R.Sharma, ‘The calculation of turbulent boundary layers on spinning and curved surfaces’, ASME J Fluids Engng., Vol.99, p 321, (1977).
W.Rodi, ‘Examples of calculation methods for flow and mixing in stratified fluids’,J.Geo.Res., Vol.92, No.C5, p 5305, (1987).
Mekanika fluida merupakan ilmu yang sangat mendasar dalam dunia fisika dan engineering, penerapanya sangatlah banyak dan variatif, mulai dari desain roket dan pesawat terbang hingga analisis biomedis. Meskipun ilmu ini sudah cukup lama berkembang dan digunakan, namun formulasi-formulasi dari hukum fluida ini masih banyak yang belum terpecahkan, misalkan persamaan Navier-stokes yang merupakan persamaan fluida dengan bentuk diferensial non-linear.
Tidak seperti persamaan-persamaan mekanika misalkan hukum newton F = m.a, atau energi E = 1/2.m.v2, persamaan Navier-Stokes tidak selalu bisa diselesaikan solusinya secara eksak dengan metode matematika yang ada, bahkan telah disiapkan hadiah yang cukup besar untuk orang yang bisa menyelesaikan persamaan ini (milenium prize). Salah satu penyebab tidak dapat diselesaikanya persamaan ini adalah sifat alami dari fluida yang pada kondisi tertentu bersifat sangatlah random, unsteady dan dinamis sehingga tidak dapat diprediksi dengan baik, kondisi ini dikenal juga dengan istilah turbulen.
Secara definisi, aliran turbulen adalah aliran dengan pola yang random dan kacau yang mengandung eddie, swirl, serta ketidakstabilan aliran didalamnya. Sedangkan lawan kata dari turbulen adalah laminar, yaitu aliran dengan pola yang halus dan terprediksi tanpa adanya gangguan antar path. Pada aliran yang laminar, persamaan Navier-stokes terkadang mudah untuk diselesaikan misalkan disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli. Karena kesulitanya dalam menyelesaikan masalah turbulensi ini secara matematis, bahkan matematikawan terkenal peraih nobel, Richard Feynman menyatakan bahwa “turbulen adalah masalah paling penting dan belum terselesaikan dalam fisika klasik”.
Ilustrasi aliran laminar dan turbulen
Karena secara matematik analitis kasus ini belum terselesaikan, muncul beberapa gagasan untuk mengkuantifikasi turbulensi ini berdasarkan eksperimen, dan metode yang paling terkenal adalah yang dikemukakan oleh Osborne Reynold (1883), yang menemukan sebuah rasio non-dimensional yang mampu memprediksi apakah aliran tersebut akan laminar atau turbulen, nilai ini dikenal juga dengan Reynold Number, Re = rasio antara gaya internal dengan gaya eksternal = rho*v*L/miu. Dengan rho = massa jenis, V = kecepatan, L = panjang karakteristik, miu = viskositas fluida. Menggunakan bilangan Reynold ini, dapat diprediksi dengan baik terjadinya aliran laminar, turbulen atau transisi (perubahan dari laminar ke turbulen). Misalkan untuk aliran di dalam pipa, untuk Re = 0-2300 aliran adalah laminar, kemudian Re = 2300-4000 aliran transisi, dan Re > 4000 aliran adalah turbulen, tidak peduli fluida apa yang digunakan dan berapapun kecepatan dan diameter pipa tersebut. Bilangan ini menyatakan bahwa semakin mendominasi gaya viskos dari fluida maka aliran akan laminar, sedangkan semakin mendominasi gaya internal maka aliran akan turbulen.
Meskipun dapat diprediksi apakah aliran tersebut turbulen atau tidak, namun perhitungan pola dan karakteristik aliran secara spesifik masih belum dapat ditentukan. Alih-alih berusaha memperoleh solusi secara detail dari aliran turbulen, para peneliti dan engineer memiliki ide yang lebih cerdas, yaitu “mengelompokkan” aliran-aliran turbulen yang terjadi menjadi satu paket yang dapat diselesaikan secara matematis ataupun numerik, metode ini dikenal juga dengan permodelan turbulen (turbulence modelling), yang tentu saja akan bervariasi berdasarkan karakteristik aliran, geometri, reynold number dan lain-lain sehingga pemilihan model turbulen yang tepat sangatlah penting dalam analisis aliran fluida, biasanya hal ini dilakukan untuk analisis menggunakan metode Computational Fluid Dynamics (CFD).
Sayangnya, tidak ada jawaban singkat dari turbulen model mana yang harus digunakan dari kasus apa, jawabanya adalah sangat tergantung dari kasus yang kita hadapi, bahkan untuk kasus yang sama pun misalkan simulasi CFD pesawat terbang akan membutuhkan persamaan turbulen yang berbeda antara perhitungan lift dan drag dengan perhitungan tegangan gesek pada permukaanya. Perlu diketahui bahwa pemilihan model turbulen yang berbeda dapat menghasilkan hasil simulasi yang berbeda pula (meskipun pada beberapa kasus tidak terlalu terlihat perbedaanya). Namun, karena ilmu CFD yang sudah cukup berkembang saat ini membuat banyak peneliti yang mem-publish jurnal ilmiah tentang pemilihan model turbulen yang mereka gunakan pada kasus spesifik mereka. Meskipun demikian, artikel ini akan coba mengulas karakteristik umum masing-masing model turbulen yang sudah cukup terkenal digunakan.
Berikut adalah metode yang umum digunakan dalam melakukan permodelan turbulen:
DNS (DIRECT NUMERICAL SOLUTION)
DNS adalah penerapan persamaan Navier-stokes secara langsung untuk diselesaikan dalam model tanpa permodelan turbulen. Meskipun sangat ideal, namun metode ini sangatlah memakan banyak effort komputasi, hardware maupun tenaga sehingga dalam banyak kasus tidak feasible untuk dilakukan.
LES (LARGE EDDY SIMULATION)
Aliran turbulen terdiri dari pola pusaran-pusaran (eddies) dengan ukuran yang berbeda-beda, dari beberapa meter hingga beberapa mikron. Permodelan LES digunakan untuk ukuran-ukuran eddy tertentu dengan baik. Biasanya metode ini digunakan untuk ukuran eddy yang kecil.
RANS (REYNOLD AVERAGE NAVIER STOKES)
Model ini adalah perhitungan parameter-parameter aliran berdasarkan nilai rata-rata dari fluktuasi turbulensi pada lokasi tersebut. Model ini cukup sering digunakan dalam permodelan aliran fluida karena tidak terlalu banyak membutuhkan effort komputasi maupun hardware, meskipun akurasinya lebih rendah dari LES ataupun DNS, namun metode ini sudah sangat cukup untuk memodelkan pemasalahan engineering secara umum.
DES (DETACHED EDDY SIMULATION) DES merupakan gabungan dari LES dan RANS yang menyelesaikan aliran jauh dari boundary layer menggunakan LES serta menyelesaikan aliran pada boundary layer menggunakan RANS.
Ilustrasi Detached Eddy Simulation (DNS)
Berikut adalah model-model turbulen yang biasa digunakan dalam permodelan CFD. Penjelasan detail dari masing-masing model cukup panjang dan akan dibahas pada artikel lain. Pada artikel ini akan dibahas kelebihan dan kekuarangan dari model-model tersebut secara umum (penjelasan secara khusus dapat anda telusuri pada daftar isi pada awal artikel ini):
Spalart-Allmaras
Terdiri dari satu persamaan
Tidak terdapat wall-function
Cukup stabil dan mudah konvergen
Keunggulan: Untuk aliran aerodinamika, aliran transonic
Limitasi : Tidak akurat untuk shear flow, separated flow dan decaying turbulence
